西格玛大典
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Statistics Theory
1 Basics
1.1 Probability
1.2 Introduction to Statistics
2 Sufficiency
2.1 Exponential Families
2.2 Sufficiency
2.3 Completeness, Ancillarity
3 Estimation
3.1 Unbiased Estimation
3.2 Score, Fisher Information
3.3 Bayes Estimation for Frequentist
3.4 Bayes Estimation for Bayesian
3.5 MCMC
3.6 James-Stein Estimator
3.7 Minimax Estimation
4 Testing
4.1 Hypothesis Testing Introduction
4.2 Testing with one Parameter
4.3 P-Values, Confidence Regions
4.4 Testing with Nuisance Parameters
4.5 Linear Models
5 Asymptotics
5.1 Introduction to Asymptotics
5.2 MLE
5.3 Likelihood-Based Inference
5.4 Bootstrap
5.5 Multiple Testing
因果推断
1 绪论
1.1 相关性 关联性 Yule-Simpson悖论
1.2 可能的输出
2 随机化实验
2.1 完全随机实验 Fisher 随机化检验
2.2 基于CRE重复抽样的Neyman推断
2.3 随机实验中的分层与后分层
2.4 重随机化 回归调整
2.5 配对实验
2.6 Fisher和Neyman推断的统一
2.7 连接有限总体和超总体的因果推断
3 观察性实验
3.1 观察性实验 选择偏差 因果效应的非参数识别
数学分析
2 数列极限
2.1 数列极限的概念与性质
2.2 数列极限存在的条件
2.3 实数连续性定理
2.4 Stolz定理
3 函数极限与函数连续性
3.1 函数的极限
3.2 函数的连续性
3.3 闭区间上连续函数的性质
4 一元函数微分学
4.1 导数
4.2 导数的计算
4.3 微分
4.4 微分中值定理
4.5 L'Hospital 法则
4.6 Taylor 公式
4.7 导数的应用
5 不定积分
5.1 不定积分
5.2 几类特殊函数的不定积分
6 定积分
6.1 定积分的概念
6.2 可积性理论
6.3 可积函数的性质
6.4 微积分基本定理
6.5 定积分的计算
6.6 Riemann引理 积分第二中值定理
6.7 定积分的应用
7 广义积分
7.1 无穷积分
7.2 瑕积分
数理统计
1 基本概念
1.1 样本 样本分布 统计推断
1.2 统计量 抽样分布
2 点估计
2.1 矩估计与极大似然估计
2.2 无偏估计
2.3 点估计的大样本理论
3 假设检验
3.1 拟合优度检验
3.2 Neyman-Pearson理论
3.3 一致最优检验与无偏检验
3.4 似然比检验
3.5 正态分布参数的检验
3.6 序贯概率比检验
4 区间估计
4.1 Neyman的置信区间理论
4.2 Fisher的信任推断法
4.3 容忍区间与容忍限
5 Bayes统计与统计判决理论
5.1 Bayes统计推断
5.2 统计判决理论
6 线性统计模型
6.0 统计常用矩阵代数结论汇总
6.1 线性模型的概念和分类
6.2 回归分析
6.3 方差分析
6.4 协方差分析
6.5 一般线性模型的统计推断
7 多元分析基础
7.1 多元正态总体的抽样分布和参数推断
7.2 判别分析
7.3 多元线性模型
7.4 随机向量的互依性
时间序列
1 Simple Linear Regression
2 Multi Linear Regression
3 Sinusoidal Model
4 Discrete Fourier Transformation
5 Change of Slope Models
6 High Dimensional Linear Regression
7 Bayesian Treatment for Regularization
8 Spectrum Model
9 Three High Dimensional Models
10 Spectrum Model Continued
11 AR Models
12 Prediction Uncertainty Quantification for AR Model
13 Stationarity, MA Models, ACF & PACF
14 Stationarity of AR&MA Models
15 ARIMA and SARIMA Models
16 Nonlinear AR, RNN
17 GRU, LSTM
概率论
0 Summary on Common Distributions
1 Introduction to Probability
2 Probability Basics
3 Common Distributions
4 Jensen's Inequality, Entropy
5 Exchangeability
6 Common Probability Inequalities
7 Convergence Theorems
8 MGF, Convolution
9 Empirical Distribution
10 Binomial Approximation
11 Characteristic Function, PGF
12 Transformation of RVs 1-dim
13 Multiple Variables
14 Order Statistics
15 Linear Model
16 Bayesian Inference
17 Conditional Expectation
18 Jointly Normal Distribution
19 Covariance Matrices
20 Gaussian Process
21 Branching Process
22 Discrete-Time MC
23 Long-Term Behavior of MC
24 Continuous-Time MC
深度学习
1 预备知识
2 线性神经网络
3 多层感知机
5 卷积神经网络
6 现代卷积神经网络
7 循环神经网络
8 现代循环神经网络
9 注意力机制
10 生成对抗网络 GAN
11 图神经网络 GCN
统计学习方法
其他算法
Louvain 社区发现算法
PageRank
孤立森林
常用推荐系统模型
特征交叉系列模型
无监督学习
1 聚类方法
2 奇异值分解
3 主成分分析
监督学习
1 感知机
2 K近邻法
3 朴素Bayes法
4 决策树
5 Logistic回归 最大熵模型
6 支持向量机
7 提升方法
7.1 XGBoost LightGBM
8 EM 算法及其推广
9 隐 Markov 模型
10 条件随机场
监督学习方法总结
附录
Lagrange 对偶
Newton法 拟Newton法
矩阵求导术
Readme
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2 奇异值分解
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